Một số bất đẳng thức đã được chứng minh thường sử dụng để để giải các bài tập BĐT cơ bản và nâng cấp trong chương trình Toán THCS.
Bạn đang xem: Các bất đẳng thức nâng cao
Bất đẳng thức vào chương trình Toán trung học cơ sở lớp (6, 7, 8, 9) là một dạng toán hay và khó. Các bài tập chứng minh BĐT thường là bài xích cuối cùng trong những đề thi để phân loại học sinh, việc chứng minh bất đẳng thức thcs thi học sinh giỏi cấp quận (huyện), tỉnh, thành phố.
Xem thêm: Cách Giải Phương Trình Chứa Căn, Bất Phương Trình Chứa Căn, Phương Trình Chứa Căn Thức
Bất đẳng thức thcs cơ bản và nâng cao
Các bất đẳng thức cấp 2 thường cần sử dụng là:
1. Bất đẳng thức AM-GM (Arithmetic Means – Geometric Means):Với các bộ số
Ta gồm 3 dạng thường gặp của bđt này là.
Dạng 1:
Dạng 2:
Dạng 3:
Dấu “=” xảy ra khi
Đối với BĐT này ta cần thành thạo kĩ thuật sử dụng bđt AM-GM đến 2 số cùng 3 số
2. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz (Bunyakovsky)Dạng tổng quát: đến là 2n số thực tùy ý khi đó
Dạng 1:
Dạng 2:
Dạng 3:
Dấu “=” xảy ra ở (1)(2)
Dấu “=” xảy ra ở (3)
Quy ước mẫu bằng 0 thì tử bằng 0
3. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel tốt còn gọi là BĐT SchwarzCho là những số >0
Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi
Dạng tổng quát mắng Nếu
Hoặc
Dạng 1:
Dạng 2:
Nếu
hoặc
Dạng 1:
Dạng 2:
Bất đẳng thức Chebyshev ko được sử dụng trực tiếp cơ mà phải chứng minh lại bằng cách xét hiệu
Bất đẳng thức Chebyshev mang lại dãy số sắp thứ tự, bởi đó nếu các số chưa sắp thứ tự ta phải giả sử bao gồm quan hệ thứ tự giữa các số.
5. Bất đẳng thức BernoulliVới
Nếu
Bất đẳng thức này còn có thể chứng minh bằng phương pháp quy nạp hoặc sử dụng BĐT AM-GM
6. Bất đẳng thức NetbittỞ đây bản thân chỉ nêu dạng thường dùng
Với x,y,z là những số thực >0
Bất đẳng thức Netbitt 3 biến:
Dấu “=” xảy ra khi x=y=z>0
BĐT Netbitt 4 biến:
Dấu “=” xảy ra lúc a=b=c=d>0
7. Bất đẳng thức mức độ vừa phải cộng – vừa đủ điều hòa AM-HM (Arithmetic Means – Hamonic Means)Nếu
Dấu “=” xảy ra khi
Dạng thường gặp
Cho a,b,c là những số không âm
Đẳng thức xảy ra lúc a=b=c hoặc a=0 và b=c và các hoán vị
9. Bất đẳng thức chứa dấu giá chỉ trị tuyệt đốiVới mọi số thực x,y ta có
Đẳng thức xảy ra lúc x,y thuộc dấu hay
Với mọi số thực x,y ta có
Dấu “=” xảy ra khi cùng chỉ khi
Với 2 bộ n số
Dạng 1:
Dạng 2: đến x,y,z,a,b,c là những số dương ta có
