GIẢI BÀI TẬP TOÁN HÌNH 12

Hướng dẫn giải bài xích 1,2,3,4 SGK trang 18 hình học tập lớp 12: khối nhiều diện lồi với khối nhiều diện gần như – chương 1 Khối đa diện.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình 12

A. Bắt tắt Lý thuyết khối nhiều diện lồi cùng khối đa diện đều

1. Khối nhiều diện (H) được gọi là khối đa diện lồi trường hợp đoạn trực tiếp nối nhì điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H). Lúc đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi.

2. Một khối nhiều diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi phương diện phẳng đi sang một mặt của nó.

3. Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều nhiều loại p,q nếu:

a) Mỗi phương diện của nó là 1 trong đa giác đều phường cạnh.

b) mỗi đỉnh của nó là đỉnh bình thường của đúng q mặt.

4. các mặt của khối nhiều diện phần nhiều là đa số đa giác đa số và bằng nhau.

5. có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều nhiều loại 3,3, các loại 4,3, loại 3,4, nhiều loại 5,3, và nhiều loại 3,5.

Tùy theo số khía cạnh của chúng, năm loại khối nhiều diện gần như kể trên theo theo máy tự được hotline là khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám khía cạnh đều, khối mười nhì mặt đều, khối nhì mươi khía cạnh đều.

6. nhị khối đa diện đều phải sở hữu cùng số mặt và bao gồm cạnh bằng nhau thì bằng nhau.

7. nhị khối nhiều diện đều phải có cùng số phương diện thì đồng dạng cùng với nhau.

Xem lại bài xích tập: Khái niệm về khối đa diện(Bài 1,2,3,4 trang 12)

B. Giải bài xích tập sách giáo khoa hình học 12 trang 18

Bài 1. 

Cắt bìa theo mẫu dưới đây, gấp theo đường kẻ, rồi dán những mép lại để được các hình tứ diện đều, hình lập phương và hình chén diện đều.

Xem thêm: Top 10 Sạc Dự Phòng Anker Có Tốt Không, Pin Sạc Dự Phòng Anker Của Nước Nào

*


Quảng cáo


Hướng dẫn giải bài 1: các em từ gấp.

Bài 2. 

Cho hình lập phương (H). Call (H’) là hình chén diện đều phải sở hữu các đỉnh là tâm những mặt của (H). Tính tỉ số diện tích s toàn phần của (H) và (H’).

Hướng dẫn giải bài bác 2

*

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Hotline E, F, G, I, J, K là tâm của các mặt của nó. Khi đó các đỉnh E, F, G, I, J, K sinh sản thành hình chén bát diện rất nhiều EFGIJK.

Đặt AB = a, thì EJ = 1/2 A’B = √2/2 a. Diện tích tam giác các (EFJ) bởi (√3/8)a2.

Suy ra diện tích s toàn phần của hình chén bát diện (H’) bằng √3a2. Diện tích toàn phần của hình lập phương (H) bằng 6a2 . Vì vậy tỉ số diện tích toàn phần của (H) cùng (H’) bởi

*

Bài 3. 


Quảng cáo


Chứng minh rằng tâm của những mặt của hình tứ diện hầu hết là những đỉnh của một hình tứ diện đều.

Hướng dẫn giải bài xích 3: 

*

Cho hình tứ diện gần như ABCD, cạnh bằng a. Gọi E, F, I, J theo lần lượt là tâm của các mặt ABC, ABD, ACD, BCD (H.11).

Vì ME/MC = MF/MD =1/3, nên EF/CD = 1/3.

Suy ra EF = CD/3 = a/3.

Tương tự, những cạnh khác của tứ diện EFIJ đều bởi a/3.

Do kia tứ diện EFIJ là 1 tứ diện đều.

Bài 4. (Trang 18 SGK hình 12)

Bài 4. mang lại hình bát diện đầy đủ ABCDEF (h.1.24).

*

Chứng minh rằng :

a) các đoạn trực tiếp AF, BD với CE đôi một vuông góc cùng nhau và giảm nhau trên trung điểm từng đường.

b) ABFD, AEFC với BCDE là đều hình vuông.

Hướng dẫn giải bài xích 4

*

a) vì chưng B, C, D, E biện pháp đều A và F đề xuất chúng đồng phẳng (cùng thuộc mặt phẳng trung trực của AF).

Tương tự, A, B, F, D đồng phẳng cùng A, C, F, E đồng phẳng

Gọi I là giao của (AF) với (BCDE). Khi đó B, I, D là những điểm phổ biến của nhị mặt phẳng (BCDE) và (ABFD) nên chúng trực tiếp hàng. Tương tự, E, I , C thẳng hàng.

Vậy AF, BD, CE đồng quy tại I.

Vì BCDE là hình thoi cần BD vuông góc với BC và cắt BC trên I là trung điểm của từng đường. I là trung điểm của AF cùng AF vuông góc với BD và EC, vày đó những đoạn trực tiếp AF, BD, và CE đôi một vuông góc với nhau cắt nhau tại trung điểm của chúng.

b) vì chưng AI vuông góc (BCDE) và AB = AC =AD = AE nên IB = IC= ID = IE. Từ kia suy ra hình thoi BCDE là hình vuông. Tương tự, ABFD, AEFC là số đông hình vuông

Tiếp theo: Giải bài 1,2,3,4,5,6 trang 25, 26 (Bài Khái niệm về thể tích của khối đa diện)

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *