Phép nhân 2 ma trận toán cao cấp

Bài viết này minhmangreen.com reviews cho độc giả Lý tmáu cùng một số ví dụ vềPhép nhân ma trận và những tính chất:

*

1. Phép nhân ma trận

Cho nhị ma trận $A=(a_ij)_m imes n;B=(b_ij)_n imes p$ trong những số ấy ma trận $A$ bao gồm số cột thông qua số mẫu của ma trận $B.$ Tích của ma trận $A$ với ma trận $B$ là ma trận cung cấp $m imes p,$ được kí hiệu là $AB$ với được khẳng định bởi

$AB = left( eginarray*20c c_11&c_12&...&c_1p\ c_21&c_22&...&c_2p\ ...&...&...&...\ c_m1&c_m2&...&c_mp endarray ight),$ trong những số đó $c_ij = A_i^d imes B_j^c = left( a_i1a_i2...a_in ight)left( eginarray*20c b_1j\ b_2j\ ...\ b_nj endarray ight) = a_i1b_1j + a_i2b_2j + ... + a_inb_nj.$

Phxay nhân ma trận $AB$ sống thọ lúc và chỉ khi số cột của ma trận $A$ bao gồm số cột ngay số mẫu của ma trận $B.$

Ví dụ 1: Cho nhị ma trận $A = left( eginarray*20c 3&1& - 2\ 2&5&4\ - 1&0& - 3 endarray ight),B = left( eginarray*20c 0&2& - 5&1\ 1&3&0& - 1\ - 5& - 1&4&1 endarray ight).$ Tính ma trận $AB.$

Giải. Có $AB = left( eginarray*20c 3&1& - 2\ 2&5&4\ - 1&0& - 3 endarray ight).left( eginarray*20c 0&2& - 5&1\ 1&3&0& - 1\ - 5& - 1&4&1 endarray ight) = left( eginarray*20c 11&11& - 23&0\ - 15&15&6&1\ 15&1& - 7& - 4 endarray ight).$

lấy ví dụ như 2: Cho nhì ma trận $A = left( eginarray*20c 2& - 1&1\ 0&8& - 5\ 5&6& - 2 endarray ight),B = left( eginarray*20c 1&2&0\ 4& - 7& - 1\ 5&2& - 1 endarray ight).$ Tính ma trận $AB$ cùng $BA.$

Giải. Có $AB = left( eginarray*20c 2& - 1&1\ 0&8& - 5\ 5&6& - 2 endarray ight)left( eginarray*20c 1&2&0\ 4& - 7& - 1\ 5&2& - 1 endarray ight) = left( eginarray*20c 3&13&0\ 7& - 66& - 3\ 19& - 36& - 4 endarray ight)$ và

$BA = left( eginarray*20c 1&2&0\ 4& - 7& - 1\ 5&2& - 1 endarray ight)left( eginarray*20c 2& - 1&1\ 0&8& - 5\ 5&6& - 2 endarray ight) = left( eginarray*20c 2&15& - 9\ 3& - 66&41\ 5&5& - 3 endarray ight).$

lấy ví dụ 3: Cho những ma trận$A = left( eginarray*20c 1&2\ 3&6 endarray ight),B = left( eginarray*20c 3& - 8\ 2&3 endarray ight),C = left( eginarray*20c 5&2\ 1& - 2 endarray ight).$

a) Chứng minc rằng $AB=AC.$

b) Có mãi mãi hai ma trận $X,Y$ biệt lập làm sao để cho $AX=AY$ và $X,Y$ khác $B,C.$

Giải.

Chọn $X=ORightarrow AX=O.$ Ta tìm kiếm ma trận $Y = left( eginarray*20c a&b\ c&d endarray ight)$ làm thế nào để cho $eginarrayl AX = AY = O Leftrightarrow left( eginarray*20c 1&2\ 3&6 endarray ight)left( eginarray*20c a&b\ c&d endarray ight) = O\ Leftrightarrow left( eginarray*20c a + 2c&b + 2d\ 3(a + 2c)&3(b + 2d) endarray ight) = O Leftrightarrow left{ eginarrayl a + 2c = 0\ b + 2d = 0\ 3(a + 2c) = 0\ 3(b + 2d) = 0 endarray ight.

Bạn đang xem: Phép nhân 2 ma trận toán cao cấp

Xem thêm: Bộ Ảnh Tình Yêu Tuổi Học Trò Siêu Cấp Dễ Thương: Thì Ra Chúng Ta Ai Cũng Từng Có Một Thanh Xuân Rực Rỡ Như Vậy!

Leftrightarrow left{ eginarrayl a = - 2c\ b = - 2d endarray ight.. endarray$

Vậy với $X=O$ thì bao gồm vô vàn ma trận $Y = left( eginarray*20c - 2c& - 2d\ c&d endarray ight)$ đồng tình $AX=AY$ và $X,Y$ khác $B,C.$

ví dụ như 4: Cho $A$ là ma trận thực vuông cấp $nge 2.$ Chứng minch rằng tổng những thành phần nằm trên phố chéo chủ yếu của ma trận $AA"$ bằng 0 thì $A$ là ma trận ko.

Giải. Tổng các bộ phận ở trên tuyến đường chéo bao gồm của ma trận $AA"$ là

ví dụ như 5: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 0&1\ 0&0 endarray ight).$ Tìm đều ma trận $X$ ưng ý $AX=XA.$

Giải. Đặt $X = left( eginarray*20c x&y\ z&t endarray ight).$

Ta tất cả $AX = left( eginarray*20c 0&1\ 0&0 endarray ight)left( eginarray*20c x&y\ z&t endarray ight) = left( eginarray*20c z&t\ 0&0 endarray ight);XA = left( eginarray*20c x&y\ z&t endarray ight)left( eginarray*20c 0&1\ 0&0 endarray ight) = left( eginarray*20c 0&x\ 0&z endarray ight).$

Vậy $AX = XA Leftrightarrow left{ eginarrayl z = 0\ x = t\ z = 0 endarray ight. Rightarrow X = left( eginarray*20c x&y\ 0&x endarray ight).$

Lúc Này minhmangreen.com xây dừng 2 khoá học tập Tân oán cao cấp 1 và Toán thù cao cấp 2 dành riêng cho sinc viên năm nhất hệ Cao đẳng, đại học kăn năn ngành Kinc tế của tất cả các trường:

Khoá học tập cung ứng tương đối đầy đủ kỹ năng với cách thức giải bài tập những dạng toán thù kèm theo từng bài học. Hệ thống bài tập tập luyện dạng Tự luận gồm giải thuật cụ thể trên website sẽ giúp học viên học tập nhanh hao và vận dụng chắc hẳn rằng kiến thức và kỹ năng. Mục tiêu của khoá học góp học tập viên lấy điểm A thi cuối kì những học tập phần Toán thù thời thượng 1 và Toán thời thượng 2 trong các trường kinh tế tài chính.

Sinch viên các ngôi trường ĐH dưới đây có thể học tập được combo này:

- ĐH Kinh Tế Quốc Dân

- ĐH Ngoại Thương

- ĐH Thương Mại

- Học viện Tài Chính

- Học viện ngân hàng

- ĐH Kinch tế ĐH Quốc Gia Hà Nội

với các ngôi trường ĐH, ngành kinh tế tài chính của các trường ĐH không giống bên trên khắp cả nước...