Bài Tập Phép Quay Có Lời Giải, Bài Tập Phép Quay Toán 11 Có Lời Giải

Bạn sẽ xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và cài ngay bạn dạng đầy đầy đủ của tư liệu tại phía trên (522.01 KB, 7 trang )

 BÀI 05

PHÉP con quay

1. Định nghĩa

Cho điểm O cùng góc lượng giác a . Phép biến hóa hình vươn lên là điểm O thành bao gồm nó, đổi mới mỗi điểm M không giống O thành điểm M" làm thế nào cho OM"=OM và góc lượng giác
(
OM OM; "
)
bằng a
được call là phép quay trọng tâm O góc a .
· Điểm O được gọi là trung tâm quay, a được điện thoại tư vấn là góc con quay của phép con quay đó.
· Phép quay trung tâm O góc a thường xuyên được kí hiệu là Q(O,a).
Bạn đang xem: Bài tập phép quay có lời giải

Nhận xét

· Chiều dương của phép tảo là chiều dương của mặt đường tròn lượng giác tức là chiều ngược cùng với chiều quay của kim đồng hồ.

· cùng với k là số ngun ta ln có:

Å Phép con quay Q(O,2kp) là phép đồng nhất.

Å Phép quay Q(O, 2(k+1)p) là phép đối xứng trọng điểm .O

2. đặc thù

Tính chất 1

Phép xoay bảo tồn khoảng cách giữa nhì điểm bất kì.

Tính chất 2

Phép quay phát triển thành đường thẳng thành đường thẳng, biến đổi đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bởi nó, biến chuyển tam giác thành tam giác bằng nó, thay đổi đường trịn thành con đường trịn cùng bán kính.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay chổ chính giữa O góc a cùng với a¹ k2p ( k là một số nguyên)?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 2. Mang lại tam giác mọi tâm O với giá trị nào sau đây của j thì phép cù . Q(O,j) đổi thay tam giác số đông thành chủ yếu nó?

M O

O C"

B"
A" C
B A
I"
I R R
O
M M’

(2)

A. .3

j = B. 2 .

j = C. 3 .

j = D. .

pj =

Câu 3. Mang đến tam giác hầu như ABC Hãy xác minh góc xoay của phép quay trung tâm . A thay đổi B thành C .

A. j = 30 .° B. j = 90 .°

C. j = - 120 .° D. j = 60° hoặc j = - 60 .°

Câu 4. Mang lại tam giác mọi tâm O Hỏi gồm bao nhiêu phép quay tâm O góc a với 0. £ ap, biến tam giác trên thành chủ yếu nó?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 5. Cho hình vng trung tâm .O Xét phép xoay Q tất cả tâm tảo O và góc xoay j . Với cái giá trị làm sao

sau trên đây của ,j phép cù Q trở thành hình vng thành thiết yếu nó?

j = . B.

j = . C.

j = . D.

j = .

Câu 6. đến hình vng vai trung phong .O Hỏi có bao nhiêu phép quay chổ chính giữa O góc a với 0£ ap, biến đổi

hình vng bên trên thành chính nó?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 7. Cho hình chữ nhật trọng điểm .O Hỏi bao gồm bao nhiêu phép quay trung tâm O góc a với 0£ ap,
biến hình chữ nhật trên thành bao gồm nó?

A. 0. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 8. Mang lại hình thoi ABCD bao gồm góc ·ABC = 600 (các đỉnh của hình thoi ghi theo hướng kim đồng hồ). Ảnh của cạnh CD qua phép con quay

(A,600)Q là:

A. AB . B. BC . C. CD . D. DA .

Câu 9. Mang đến tam giác đều ABC gồm tâm O và những đường cao AA", BB", CC (các đỉnh của tam "giác ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của con đường cao AA qua phép quay chổ chính giữa O góc con quay " 0

240 là:

A. AA ". B. BB ". C. CC ". D. BC .

Câu 10. Cho tam giác ABC vuông trên B và góc tại A bởi 0

60 (các đỉnh của tam giác ghi theo trái chiều kim đồng hồ). Về phía ngồi tam giác vẽ tam giác phần đông ACD Ảnh của cạnh BC qua .phép quay trung khu A góc quay 600

là:

A. AD .

B. AI với I là trung điểm của CD .

C. CJ với J là trung điểm của AD .

D. DK với K là trung điểm của AC .

Câu 11. Cho hai tuyến đường thẳng ngẫu nhiên d và d". Bao gồm bao nhiêu phép quay trở nên đường thẳng d thành mặt đường thẳng "d ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 12. được cho phép quay Q(O,j) trở thành điểm A thành điểm A và thay đổi điểm M thành điểm " M".Mệnh đề nào sau đó là sai?

A. AMuuuur= A Muuuuur" ". B.

(

·OA OA, "

)

(

·OM OM, "

)

=j . C.

(

·AM A M, " "

)

=j
uuuur uuuuur

với 0£ j £ p. D. AM = A M" ". Câu 13. Mệnh đề như thế nào sau đó là sai?

A. Phép tảo Q(O;j) biến chuyển O thành thiết yếu nó .

B. Phép đối xứng trọng tâm O là phép quay trọng tâm O góc xoay 180- ° . C. Ví như Q(O,90)

( )

M = MÂ

(

M ạ O

)

thỡ OMÂ>OM.

(3)

Câu 14. Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy đến điểm A

(

3;0

)

. Tra cứu tọa độ điểm A¢ là ảnh của điểm Aqua phép quay vai trung phong O
(
0;0
)
góc tảo .

2
p

A. A¢

(

0; 3 .-

)

B. A ¢

(

0;3 .

)

C. A¢ -

(

3;0 .

)

D. A ¢

(

2 3;2 3 .

)

Câu 15. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy cho điểm A

(

3;0

)

. Tra cứu tọa độ điểm A¢ là hình ảnh của điểm Aqua phép quay tâm O
(
0;0
)
góc cù .
2
p

-A. A¢ -

(

3;0 .

)

B. A ¢

(

3;0 .

)

C. A¢

(

0; 3 .-

)

D. A ¢ -

(

2 3;2 3 .

)

Câu 16. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy chất nhận được quay trung tâm O đổi thay điểm A

(

1;0

)

thành điểm (

)
" 0;1 .
A khi đó nó đổi mới điểm M
(
1; 1-
)
thành điểm:

A. M -"

(

1; 1 .-

)

B. M" 1;1 .

( )

C. M -"

(

1;1 .

)

D. M" 1;0 .

(

)

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mang đến hai điểm M

(

2;0

)

với N

(

0;2 .

)

Phép quay trung ương O biến điểm M thành điểm N , khi ấy góc quay của nó là:

A. j = 30 .° B. j = 30° hoặc j = 45 .°

Câu 18. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy mang lại điểm M

( )

1;1 . Hỏi các điểm sau điểm làm sao là hình ảnh của M qua phép quay tâm O góc cù j = 45 ?0

A. /

(

)

1 1;1 .

M - B. /

(

)

2 1;0 .

M C. M3/

(

2;0 .

)

(

)

/
4 0; 2 .
M

Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai tuyến đường thẳng a cùng b tất cả phương trình lần

lượt là 2x+ y+5= 0 và x- 2y- 3= 0. Nếu tất cả phép quay biến hóa đường trực tiếp này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay j

(

0
)

0£ j £180 là:

A. 45 . 0 B. 60 . 0 C. 90 . 0 D. 120 . 0

Câu 20. Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy cho hai tuyến phố thẳng a và b có phương trình theo thứ tự là

4x+3y+5= 0 cùng x+7y- 4= 0. Nếu tất cả phép quay thay đổi đường thẳng này thành con đường thẳng kia thì số đo của góc xoay j
(
0
)
0£ j £180 là:

A. 0

45 . B. 0

60 . C. 0

90 . D. 0

120 .

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Bao gồm bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay chổ chính giữa O góc a cùng với a¹ k2p ( k là một số nguyên)?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Lời giải. Lựa chọn B. Điểm đó chính là tâm tảo O .

Câu 2. Cho tam giác các tâm .O với cái giá trị nào sau đây của j thì phép cù Q(O,j) đổi mới tam giác đều thành thiết yếu nó?

A. .3

j = B. 2 .

j = C. 3 .

j = D. .

pj =

Lời giải. Những góc xoay để thay đổi tam giác phần nhiều thành thiết yếu nó là 0; 2 ; 4 ; 2 .

3 3

p p

Chọn B.

Câu 3. đến tam giác đầy đủ ABC Hãy xác minh góc tảo của phép quay trung khu . A thay đổi B thành C .

A. j = 30 .° B. j = 90 .°

(4)

Lời giải. Tam giác ABC hầu như ·BAC = 60 .° Khi đó Q(A,j)

( )

B =CÞ j = ±60 .° chọn D.

Câu 4. Mang đến tam giác hồ hết tâm O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc a với 0. £ ap, biến tam giác trên thành chủ yếu nó?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Chọn C. Bởi 0£ ap bắt buộc ta có những góc cù 0; 2 ; 4 .

3 3

p p

Câu 5. Cho hình vng trung khu .O Xét phép cù Q có tâm con quay O với góc quay j . Với giá trị làm sao

sau phía trên của ,j phép quay Q biến chuyển hình vng thành chủ yếu nó?

j = . B.

4
p

j = . C.

j = . D.

j = .

Lời giải. Những góc quay để trở thành hình vng thành chính nó là 0; ; ; 3 ; 2 .

2 2

p p

Chọn D.

Câu 6. Mang đến hình vng tâm .O Hỏi bao gồm bao nhiêu phép quay trọng điểm O góc a cùng với 0£ ap, biến hóa

hình vng bên trên thành chính nó?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Chọn D. Vì 0£ ap bắt buộc ta có các góc tảo 0; ; ; 3 .

Xem thêm: Kem Nền Estee Lauder Bảng Màu Kem Nền Estee Lauder Double Wear Stay In Place

2 2
p p
p

Câu 7. Cho hình chữ nhật trung tâm .O Hỏi bao gồm bao nhiêu phép quay trọng điểm O góc a với 0£ ap, biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Lựa chọn B. Vì chưng 0£ ap nên ta có các góc tảo 0; .p

Câu 8. Cho hình thoi ABCD tất cả góc · 0

ABC = (các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều kim đồng

hồ). Ảnh của cạnh CD qua phép cù

(A,600)Q là:

A. AB . B. BC . C. CD . D. DA .

Lời giải. Xét phép quay trọng điểm A góc tảo 0

60 : · đổi mới C thành ;B

· biến D thành .C

Vậy ảnh của CD là BC lựa chọn B. .

Câu 9. đến tam giác phần đông ABC tất cả tâm O và các đường cao AA", BB", CC (các đỉnh của tam "giác ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của đường cao AA qua phép quay trung khu O góc xoay " 2400

là:

A. AA ". B. BB ". C. CC ". D. BC .

Lời giải. Vì tam giác ABC đều cần

· · · 0

" " " " " " 120

A OB = B OC =C OA = .

Khi kia xét phép quay trọng điểm O góc tảo 0

240 : · trở nên A thành ;B

· thay đổi "A thành B ".

Vậy ảnh của AA là " BB lựa chọn B. ".

Câu 10. Mang đến tam giác ABC vuông tại B và góc trên A bởi 60 (các đỉnh của tam giác ghi theo 0ngược chiều kim đồng hồ). Về phía ngồi tam giác vẽ tam giác số đông ACD Ảnh của cạnh BC qua .phép quay trọng tâm A góc quay 0

60 là:

A. AD .

B A

O C" B"

A" A

(5)

B. AI cùng với I là trung điểm của CD .

C. CJ với J là trung điểm của AD .

D. DK với K là trung điểm của AC .

Lời giải. Từ giả thiết suy ra ABC là nữa tam giác

đều, cho nên vì thế AC= 2AB.

Xép phép quay trung khu A góc xoay 600, ta có: · thay đổi B thành K ;

· trở thành C thành .D

Vậy hình ảnh của BC là KD chọn D. .

Câu 11. Cho hai tuyến phố thẳng ngẫu nhiên d và d . Tất cả bao nhiêu phép quay thay đổi đường trực tiếp d "thành mặt đường thẳng "d ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải. Lựa chọn D. Chổ chính giữa quay là điểm cách đều hai tuyến đường thẳng.

Câu 12. Có thể chấp nhận được quay Q(O,j) trở thành điểm A thành điểm A" và trở thành điểm M thành điểm M".Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. AMuuuur= A Muuuuur" ". B.

(

·OA OA, "

)

(

·OM OM, "

)

=j . C.

(

·AM A Muuuur uuuuur, " "

)

=j cùng với 0£ j £ p. D. AM = A M" ".

Lời giải. Lựa chọn A. Vì chưng với góc quay khác kp

(

kẻ Â thỡ nhị vect AM

)

uuuur v uuuuurA M" " khụng cựng phng ắ ắđ AMuuuurạ A Muuuuur" ".

Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phép xoay Q(O;j) trở thành O thành chính nó .

B. Phép đối xứng vai trung phong O là phép quay trung tâm O góc quay 180- ° . C. Ví như Q(O,90)

( )

M = MÂ

(

M ạ O

)

thỡ OMÂ>OM.

D. Phộp đối xứng trung ương O là phép quay trung ương O góc quay 180° . Lời giải. Chọn C. Vì phép con quay bảo tồn khoảng cách nên OM¢=OM.

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mang đến điểm A

(

3;0

)

. Tra cứu tọa độ điểm A¢ là hình ảnh của điểm Aqua phép quay chổ chính giữa O
(
0;0
)
góc tảo .
2
p

A. A¢

(

0; 3 .-

)

B. A ¢

(

0;3 .

)

C. A¢ -

(

3;0 .

)

D. A ¢

(

2 3;2 3 .

)

Lời giải. Gọi A x y¢

(

;

)

. Ta bao gồm

( )

(

)
,2
.,
2
O

OA OAQ A A
OA OA
p p
ổ ửữỗ ữỗ ữỗ ữỗố ứ
ỡ = Â
ùùùùÂ
= ớù
Â =ïïïỵ
uuuruur
Vì A
(
3;0
)
Ox (OA OA, ) 2 A Oy A
(
0;y
)
p

Â=
Â Â
ẻ ắ ắ ắ ắ đ ẻ ị
uuuuruuur
. M OA=OAÂị y = 3.
Do gúc quay 0
2 y
p
j = Þ > . Vậy A ¢
(
0;3
)
. Lựa chọn B.

Câu 15. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy mang lại điểm A

(

3;0

)

. Tra cứu tọa độ điểm A¢ là ảnh của điểm Aqua phép quay trung khu O
(
0;0
)
góc quay .
2
p

-A. A¢ -

(

3;0 .

)

B. A ¢

(

3;0 .

)

C. A¢

(

0; 3 .-

)

D. A ¢ -

(

2 3;2 3 .

)

Lời giải. Lựa chọn C. Tương tự như câu trên, xem xét y 0.

K D A

(6)

Câu 16. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy có thể chấp nhận được quay trọng điểm O phát triển thành điểm A

(

1;0

)

thành điểm (

)
" 0;1 .
A khi ấy nó trở thành điểm M
(
1; 1-
)
thành điểm:

A. M -"

(

1; 1 .-

)

B. M" 1;1 .

( )

C. M -"

(

1;1 .

)

D. M" 1;0 .

(

)

Lời giải. Từ mang thiết, kết phù hợp với hình vẽ ta thấy

góc quay là 2

Khi kia phép quay trung tâm O góc con quay 2

biến chuyển điểm

(

1; 1
)
M - thành điểm M" 1;1 .
( )

Chọn B.

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mang đến hai điểm M

(

2;0

)

với N

(

0;2 .

)

Phép quay trọng điểm O biến hóa điểm M thành điểm N , lúc ấy góc quay của nó là:

A. j = 30 .° B. j = 30° hoặc j = 45 .°

C. j = 90 .° D. j = 90° hoặc j = 270 .°

Lời giải. Ta gồm M thuộc tia Ox , N ở trong tia Oy Þ j = 90 .° lựa chọn C.

Câu 18. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy mang lại điểm M

( )

1;1 . Hỏi các điểm sau điểm như thế nào là ảnh của M qua phép quay trung khu O góc cù j = 45 ?0

A. /

(

)

1 1;1 .

M - B. /

(

)

2 1;0 .

M C. M3/

(

2;0 .

)

(

)

/
4 0; 2 .
M

Lời giải. điện thoại tư vấn M"

(

x y là ảnh của "; "

)

M qua phép quay trung khu ,O góc xoay 0
45
(

)
0 0
0 0
" 0
" cos sin " 1. Cos 45 1. Sin 45
" 0; 2 .
" sin cos " 1. Sin 45 1. Cos 45 " 2
x
x x y x
M
y x y y y

a a
a aì ì =ì = - ï = - ïïï ï ïÞ íï ớù ớù ị= + = + =ùợ ùợ ïỵChọn D. Cách 2. Cần sử dụng hình vẽ.

Tính được OM = 2 và · 0

, 45 .

OM Oy =

Suy ra " " 0; 2 .